εστία

Όρος που χρησιμοποιείται στη γεωμετρία (ε. κωνικής τομής) και στην οπτική (ε. ενός οπτικού συστήματος). Στη γεωμετρία, ένα σημείο F του επιπέδου μιας κωνικής τομής Κ ονομάζεται: μία ε. της Κ, εάν και μόνο εάν, για κάθε σημείο Μ = (x,ψ) της Κ η απόσταση | MF | εκφράζεται ως: | MF| = |λx + μψ + ν | όπου λ,μ,ν πραγματικοί αριθμοί. Ο ορισμός είναι ανεξάρτητος από το σύστημα αναφοράς Οxψ της κωνικής. Ονομάζεται διευθετούσα της Κ αντίστοιχη προς την ε. F η ευθεία λx + μψ + ν = 0. Αποδεικνύεται ότι, αν F είναι μια ε. της κωνικής Κ και Δ η αντίστοιχη διευθετούσα, τότε ο λόγος των αποστάσεων του τυχαίου σημείου Μ της Κ από την εστία F και τη διευθετούσα Δ είναι σταθερός. Αυτός ο σταθερός λόγος ονομάζεται εκκεντρότητα της Κ και είναι 1 για την παραβολή, μικρότερος του 1 (θετικός) για την έλλειψη και μεγαλύτερος του 1 για την υπερβολή. Με βάση τον προηγούμενο ορισμό αποδεικνύεται ότι 1) η έλλειψη έχει τέσσερις ε.· δύο πραγματικές και δύο φανταστικές. Αν η εξίσωσή της είναι η x²/α₂ + ψ²/β₂ = 1α >β: τότε οι ε. της είναι τα σημεία: F₁ = (–,0), F₂ = (,0) [οι πραγματικές] και F’₁ =(0, – i), F’₂ = (0, i) [οι φανταστικές]· 2) η υπερβολή έχει επίσης τέσσερις ε.: δύο πραγματικές και δύο φανταστικές. Αν η εξίσωσή της είναι η x²/α₂ – ψ²/β₂ – ψ²/β₂ = 1, τότε η ε. της είναι τα σημεία: F₁ = (– ,0), F₂ = (– ,0) [οι πραγματικές] και F’₁ = (0, – i), F’₂ = (0, – i) [οι φανταστικές]· 3) η παραβολή έχει μία μόνο ε. Αν η εξίσωση της είναι η ψ² = 2ρx, τότε η ε. της είναι το σημείο (Ρ/₂, 0). Σε ένα οπτικό σύστημα, για παράδειγμα σε έναν φακό, ονομάζεται ε. του ένα σημείο F με την εξής ιδιότητα: αν μια δέσμη από παράλληλες με τον άξονα του συστήματος ακτίνες προσπέσει στο σύστημα, μετασχηματίζεται σε δέσμη, που κάθε ακτίνα της περνάει από το σημείο F. Έτσι, για παράδειγμα ο φακός έχει δύο ε. Υπάρχει περίπτωση, κατά την οποία μια ε. ενός οπτικού συστήματος είναι –όπως λέμε– στο άπειρο. Πρέπει να σημειωθεί ότι στην πραγματικότητα (εξαιτίας των αποκλίσεων) οι ε. δεν είναι σημεία, αλλά μικρές καυστικές επιφάνειες, όπως λέγεται. ΕΣΤΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ

* * *

η (ΑΜ ἑστία, Α ιων. τ. ἱστίη)

1. το μέρος τού σπιτιού στο οποίο οι ένοικοι άναβαν τον χειμώνα φωτιά που χρησιμοποιούσαν και για μαγείρεμα (κν. γωνιά, τζάκι κ.λπ.)

2. το σπίτι ή ο τόπος διαμονής κάποιου προσώπου («εγκατέλειψε την πατρική εστία»)

3. το μέρος στο οποίο δημιουργείται κάτι που διαδίδεται και σε άλλα μέρη, η κοιτίδα, η πηγή, το κέντρο (α. «εστία τού πολιτισμού» β. «εστία τού κακού»)

νεοελλ.

1. στρατ. (για παλιά πυροβόλα) η σκάφη τού εμπυρέα (κν. βιδόνι)

2. (πυροβ.) το σημείο στο οποίο παράγεται ο σπινθήρας («εστία πυροβόλου όπλου»)

3. (για υπονομεύσεις) ο χώρος που τοποθετούνται οι εκρηκτικές ύλες

4. τεχνολ. το μέρος μιας συσκευής βιομηχανικής ή οικιακής θέρμανσης όπου γίνεται η καύση

5. φυσ. το σημείο που συγκεντρώνονται οι ακτίνες φωτεινής δέσμης αφού διέλθουν από φακό ή αφού γίνει αντανάκλαση σε κοίλα και κυρτά κάτοπτρα

6. (οπτ.) το κάθε ένα από τα δύο σημεία τού οπτικού άξονα που συγκλίνουν οι παράλληλες ακτίνες οι οποίες εκπορεύονται από τον οφθαλμό ή εισέρχονται σε αυτόν

7. μαθ. ονομασία ορισμένων σημείων τής ελλείψεως, τής υπερβολής, τής παραβολής κ.λπ. που έχουν θέση ανάλογη με τη θέση τού κέντρου για τον κύκλο

μσν.

1. φωτιά

2. μτφ. οργή, πάθος

αρχ.

1. η οικογένεια, ο οικογενειακός κύκλος

2. βωμός θεών τής οικογένειας και γενικά βωμός, θυσιαστήριο

3. η ιερή έδρα τών οικογενειακών θεοτήτων την οποία χρησιμοποιούσαν ως άσυλο οι ικέτες

4. η τελευταία κατοικία, ο τάφος

5. (για πόλεις που θεωρούνται η εστία τού κράτους) η μητρόπολη, η πρωτεύουσα πόλη

6. το κεντρικό πυρ τού σύμπαντος στους Πυθαγορείους

7. μτφ. η καρδιά ως εστία τού σώματος, ως βασικό όργανο

8. (μτφ. για τη γη) «καὶ γαῑα μῆτερ, ἑστίαν δὲ σ' οἱ σοφοὶ βροτῶν καλοῡσιν ἡμένην ἐν αἰθέρι», Ευρ.

9. τίτλος ιέρειας, ιέρεια

10. ως κύρ. όν. ἡ Ἑστία

όνομα τής θεάς τής εστίας

11. φρ. α) «ἵστω νῡν Ζεὺς πρῶτα θεῶν... ἱστίη τ' Ὀδυσῆος ἀμύμονος»

(για όρκο) μάρτυράς μου ας είναι πρώτα πρώτα ο Ζευς από τους θεούς... και η εστία τού Οδυσσέα τού ασύγκριτου, Ομ. Οδ.

β) «μυηθεὶς ἀφ' ἑστίας» — για τάξη μυηθέντων στα Ελευσίνια

γ) «ἡ Ἑστία γελᾷ» — η φωτιά στην εστία κάνει θόρυβο, Αριστοτ. δ) «κοινὴ ἑστία»

(i) δημόσιος βωμός που χρησιμεύει ως άσυλο στους πρόσφυγες

(ii) δημόσια τράπεζα.

[ΕΤΥΜΟΛ. Η λ. εστία είναι πιθ. παράγωγο ενός θ. *εστο- ή εστα-, σχηματισμένη κατά τα ουσιαστικά σε -ία (πρβλ. οικ-ία, κλισ-ία κ.ά.). Στον παράλληλο διαλεκτ. τ. ιστίᾱ, -in το αρχικό -ι- προήλθε πιθ. με αφομοίωση, ενώ η υποτεθείσα αναλογική επίδραση τού ίστημι στον τ. είναι αμφίβολη. Για την ετυμολ. τής λέξης καίρια είναι η ύπαρξη ή η απουσία ενός αρχικού F στον τ., το οποίο μαρτυρείται μόνο στη γλώσσα τού Ησύχ. γιστία

εσχάρη και στο αρκαδ. ανθρωπωνύμιο Fιστίας, ενώ λείπει στις διαλεκτικές επιγραφές, όπου θα αναμενόταν. Η σίγηση τού F- οφείλεται ίσως σε αναλογική επίδραση τού τ. εσχάρα (ή τού τ. ίστημι για το ιστίᾱ). Η υποστηριχθείσα, εξάλλου, σύνδεση με λατ. Vesta δεν είναι βέβαιη.

ΠΑΡ. αρχ. εστιώ

νεοελλ.

εστιάζω, εστιακός.

ΣΥΝΘ. (Β' συνθετικό) αφέστιος, ενέστιος, επίστιος, ευέστιος, εφέστιος, ομέστιος, ομοέστιος, πανέστιος, παρέστιος, συνέστιος, συνομέστιος, φιλοσυνέστιος].